Вы уже переключились на прикладную математику?
Впервые переключение в теме на прикладную математике сделано Вами здесь -
http://forumy.ca/viewtopic.php?p=116458#p116458 - #473
Т.е. от своего первоначального определения...
таки отказываетесь...
Во-первых, это не мое определение, а сложившийся общенаучный принцип, спустившийся уже до уровня методических пособоий для учителей.
Во-вторых, это определение логически следует из определений предмета науки как таковой, так и математики в частности.
и не будете, в частности, утверждать, что Лобачевский строил свою геометрию в целях "изучения реальности"?
«Физика — это изучение мира, а математика — изучение всех возможных миров». Faye Flam, “Getting Comfortable in Four Dimensions,” Science 266 (December 9, 1994): 1, 640.
Это одна из причин, по которой я люблю математику. Физики высказывают догадки о других мирах и других Вселенных, как и мы. Но в конце дня они должны вернуться в наш мир и думать о том, что реально. Я вынужден думать, возможно, не только о «всех возможных мирах», как выразился Клифф, но более широко — обо всех возможных пространствах. На мой взгляд, это наша работа. Хотя физики, по большому счету, как правило, смотрят только на одно пространство и видят то, что оно может рассказать нам о природе, а мы, математики, должны смотреть на совокупность всех пространств, чтобы найти общие правила и принципы, применимые к самым интересным случаям.
Что касается Лобачевского, то Лобачевский, создавая свою геометрию, считал её возможной теорией пространственных отношений. И так же как его геометрия получила обоснование в смысле её логической состоятельности и применимости к явлениям природы, так и всякая абстрактная геометрическая теория проходит такую же двойную проверку. Для проверки логической состоятельности существенное значение имеет метод построения математических моделей новых пространств. Однако окончательно укореняются в науке только те абстрактные понятия, которые оправданы и построением искусственной модели, и применениями, если не прямо в естествознании и технике, то хотя бы в др. математических теориях, через которые эти понятия так или иначе связываются с действительностью. Лёгкость, с которой математики и физики оперируют теперь разными "пространствами", достигнута в результате долгого развития геометрии в тесной связи с развитием математики в целом и других точных наук. Именно вследствие этого развития сложилась и приобрела большое значение вторая сторона геометрии, указанная в общем определении: включение в геометрию исследования форм и отношений, сходных с формами и отношениями в обычном пространстве.
В качестве примера абстрактной геометрической теории можно рассмотреть геометрию n-мерного евклидова пространства. Она строится путём простого обобщения основных положений обычной геометрии, причём для этого имеется несколько возможностей: можно, например, обобщать аксиомы обычной геометрии, но можно исходить и из задания точек координатами.
Примером также может служить любое приложение абстрактной геометрии, хотя бы указанное выше применение n-мерного пространства в физической химии.
- После задания полиэдра составов ФХС в многомерном пространстве и определения возможных соединений следующим этапом моделирования взаимодействия компонентов является разбиение полиэдра данной ФХС. Полиэдры составов являются геометрическим отображением реальных соотношений фаз в ФХС. Отражением факта существования определенного
химического соединения является особая точка на диаграмме состав – свойство. Полюс определенного химического соединения (вершина полиэдра составов) является основанием для разбиения ДФР на связные части – симплексы. Числа, точки, прямые линии, треугольники, функции, производные, интегралы, аксиомы геометрии, в общем, весь инструментарий математики, понятия теоретической физики: частицы, силы, поля, волны,- это тоже модели.
я не знаю, кого вы здесь опровергаете, но я Вам примерно это и пытаюсь растолковать: физическая модель отличается от просто математической модели тем, что её результаты можно проверить опытным путём, и адекватная (успешная) физическая модель эту проверку при заданном уровне точности проходит успешно. Тогда как, математическую теорию опытным путём проверить нельзя...
Можно. Непосредственные цели науки – описание, объяснение и предсказание процессов и явлений действительности, составляющих предмет ее изучения, на основе открываемых ею законов, а ее высшая цель – объективная истина.
Математические модели и теории проверяются практикой путем сравнения их предсказаний с физическим экспериментом.
Эйлер писал:
"Покажется парадоксальным приписывать большое значение наблюдениям даже в той части математических наук, которая обычно называется чистой математикой, так как существует распространённое мнение, что наблюдения ограничиваюся физическими объектами, которые воздействуют на наши чувства. Поскольку мы должны относить числа к одному лишь чистому разуму, мы едва ли можем понять, как наблюдения и квазиэксперименты могут быть полезны в исследовании природы чисел. Однако, в действительности, как я здесь покажу, приведя очень веские доводы, свойства чисел, известные сегодня, пo большей частью были открыты путём наблюдения и открыты задолго до того, как их истинность была подтверждена строгими доказательствами. Имеется даже много свойств чисел, с которыми мы хорошо знакомы, но которые все еще не в состоянии доказать, только наблюдения привели нас к их познанию... " (Еuler, Specimen de usu observatorium in mathesi pura, Opera Omnia, ser. 1, v. 2, p. 459)как правило, самые первые образцы письменности, которые дошли до нас, относятся к доисторической бухгалтерии. Но это же не означает, что современная литература - это раздел бухгалтерии. Конечно, математика "выросла из камней" для подсчёта вполне себе конкретных баранов или мер зерна, но мы ведь здесь говорим о современной математике, а не о её истории?
- в ходе этой интерпретации Вы потеряли второй пункт, который делает интерпретацию иррелевантной.
Теолог или просто представитель "альтернативной науки" Вам запросто скажет (язык есть - чего бы не сказать), что его изыскания относятся к объективной действительности. Если не объяснено, каким образом это делается (научный метод), то определение пустое и бесполезное.
- Что бы не говорил субъект познания - теолог или ботаник, принцип научности направлен на объект, существующий независимо от них обоих - если результатами познания объекта являются законы и закономерности, то это наука.
Теология, хотя и претендует на роль науки, никаких закономерностей действительности в своем предмете не содержит и насколько я выяснил из разговоров с верующими, не существует даже определения всевышнего.
Научный метод есть Standard Operating Procedure, можно сказать "регулятив" для субъекта. Для того, чтобы разобраться является ли тот или иной объект познания наукой, достаточно единственного принципа научности. Даже в соответствии с "бритвой Оккама" ни субъект, ни его регулятив для этого не нужны. Скрипач не нужен"(С)
фишка в том, что математик - это не тот, кто "знает" математику, а тот, кто её создаёт.
дело математика: придумывать/формулировать и доказывать (при помощи логики) теоремы. Причем правильность доказательств посредством проведения опытов (в общем случае :) не проверить, только с помощью логики же. Формулировка же теоремы нередко вообще основывается на эвристике.
Математические модели и теории проверяются практикой путем сравнения их предсказаний с физическим экспериментом.
Более того, в ситуациях, когда невозможно провести натурный физический эксперимент, проводится математический вычислительный эксперимент.
чем, по-Вашему, занимается теоретическая физика? и зачем она (ТФ) была бы нужна...
Цель теоретической физики - установление физических законов, зависимости между физическими величинами. Для построения своих заключений ТФ пользуется методами математики. После того, как получены уравнения, учитывающие лишь существенные факторы физической модели, задача ТФ на этом заканчивается и дальнейшее применение уравнений переходит к математике, чем и занимается т.н. математическая физика.
При этом физические модели также не всегда имеют связь с реальностью - абсолютно черное тело, например.